Bài toán viết phương trình

Cách giải :

– Tìm các giá trị cực đại bằng định luật Ohm hay bằng giản đồ Fresnel
– Tìm pha ban đầu căn cứ trên độ lệch pha so với thành phần đã biết pha ban đầu hoặc căn cứ trên thời điểm ban đầu

Bài 1:
Một dòng xoay chiều có f=50Hz có cường độ Io=5A. Lúc t=0 cường độ tức thì của dòng điện này là i=5A. Viết biểu thức i.

HD:
i=I_0cos(\omega t+ \varphi_i)
\omega=2\pi f=100\pi, \varphi_i=0
=> i=5cos(100\pi t)
Bài 2:
Một cuộn dây có R,L, nếu đặt vào 2 đầu cuộn dây một điện áp không đổi U1=10V thì cường độ dòng điện là I1=0,1A. Nếu đặt vào 2 đầu cuộn dây một một điện áp xoay chiều u=200cos(100\pi t+ \frac{\pi}{4}) thì cường độ hiệu dụng là I=1A. Viết biểu thức i qua mạch

HD:
– Dòng điện 1 chiều chỉ có tác dụng với R => R=U1/I1 = 100 \Omega
– Điện áp hiệu dụng
+ R: U_R=RI=100V
+ Ống dây:U=100\sqrt{2}
– Giản đồ fresnel
null
cos(\varphi)=\frac{U_R}{U}=\frac{\sqrt{2}}{2} => \varphi=\pi/4
– Nhận thấy trên giản đồ U nhanh pha hơn i => \varphi_u-\varphi_i=\varphi => \varphi_i=0
Phương trình : i=I_0cos(100\pi t)=\sqrt{2}cos(100\pi t)

Bài 3:Mạch R,L,C nối tiếp. R=75(Ω), L=6,636(H), C=31.8μF, uAB=225Cos(100πt)(V)

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

b. Viết biểu thức điện áp 2 đầu RL

c. Viết biểu thức điện áp 2 đầu LC

HD:

– ZL=Lω=0.636*100π=63.6π=200Ω

Z_C=\frac{1}{C\omega}=\frac{1}{31.8.10^{-6}.100\pi}=100Ω

Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\sqrt{75^2+100^2}=125Ω

a. Viết i

I_0 = \frac{U_0}{Z}=\frac{225}{125}=1,8(A)

tan(\varphi)=\frac{|Z_L-Z_C|}{R}=\frac{200-100}{75}=3.33 => φ=73.28=0.4π
– Dựa vào Fresnel u nhanh pha hơn i => \varphi_u-\varphi_i=\varphi => \varphi_i=-\varphi

– i=1,8Cos(100πt-0.4π))(A)

b.Biểu thức u giữa 2 đầu R,L

Z_{LR}=\sqrt{R^2+Z_L^2}=\sqrt{200^2+75^2}=213.6\Omega

U_{0RL}=I_0.Z_{LR}=1,8.213.6=384.5(V)
null
– Trên giản đồ Fresnel => tan(\varphi_1)=\frac{Z_L}{R}=2,67

=> \varphi_1=0.38\pi

– Vì u_{RL} nhanh pha hơn i => \varphi_{u_{RL}}=\varphi_i+\varphi_1=-0.4\pi+ 0.38\pi=-0.02\pi =>

u_{RL}=384.5Cos(100\pi t-0.02\pi)

c. Viết biểu thức u giữa LC (HS tự làm nhé)
null

U_{0LC}=|Z_L-Z_C|.I_0=100.1.8=180(V)

nhận thấy trên giản đồ u_{LC} nhanh pha hơn so với i 1 góc π/2

=> \varphi_{u_{LC}}=\varphi_i+\pi/2 => \varphi_{u_{LC}}=-0.4\pi+\pi/2=0.1\pi

=>u_{LC}=180.Cos(100\pi t+0.1\pi)

Bài 4: Cho mạch như hình vẽ, cuộn dây thuần có L=318mH, R=100\sqrt{3}\Omega, đặt vào  hai đầu A,B hiệu điện thế xoay chiều u_{AB}=200\sqrt{2}cos 2 \pi f t(V) với f=50Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu M,B là U_{MB}=200(V).
null
a. Tính C

b.  Tìm độ lệch pha của u so với i và của u_{AM} so với i, độ lệch pha của u_{AB} so với u_{AM}

c. Viết phương trình điện áp giữa 2 đầu L và R

Hướng Dẫn :

\omega=2.\pi.f=100\pi

Z_L=L.\omega=318.10^{-3}.100\pi=100\Omega

a/Tìm C:

+ Cường độ hiệu dụng qua mạch :

I=\frac{U_{MB}}{Z_L}=2

+ Tổng trở mạch : Z=\sqrt{(Z_L-Z_C)^2+R^2}=\frac{U}{I}=\frac{U_o}{\sqrt{2}I}=100\Omega

+Z_C=200\Omega

+ C=\frac{1}{Z_C.\omega}=31,8(\mu.F)

b/ Độ lệch phau_{AB} so với i

Giản đồ Fresnel
null

Nhận thấy u chậm pha hơn i

tan(\varphi)=\frac{|Z_L-Z_C|}{R}\Rightarrow\varphi = \frac{\pi}{6}

=> \varphi_i=\varphi_u+\pi/6=\pi/6

null

Nhận thấy u_{MA} chậm pha hơn so với i

tan(\varphi_1)=\frac{Z_C}{R}=\frac{2}{\sqrt{3}}

=> \varphi_1=0,27\pi

=> \varphi_{AM}=\varphi_i-\varphi_1=-0.103\pi

+Độ lệch pha \varphi{u_{AB}} so với \varphi{u_{MA}}

\Delta \varphi=\varphi_u - \varphi_{u_{AM}}=0+0.103\pi=19^0

=> u_{AB} nhanh pha hơn u_{AM} 19^0

c.

+ U_{oL}=I.\sqrt{2}.Z_L=2\sqrt{2}.100=200\sqrt{2}(V)

u_L nhanh pha hơn i 1 góc π/2 => \varphi_{u_L}=\varphi_i+\pi/2=\frac{2\pi}{3}

=> u_{L}=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{2\pi}{3})

+ U_{oC}=I.\sqrt{2}.Z_C=2\sqrt{2}.200=400\sqrt{2}(V)

u_C chậm pha hơn i 1 góc π/2 => \varphi_{u_C}=\varphi_i-\pi/2=-\frac{\pi}{3}

=> u_{C}=400\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi}{3})

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: